【原创】三角函数点乘、叉乘讲解与实际案例

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     * 点乘 - Dot  --重点理论课程
     * · 又称“点积”或“内积”。
     * · 公式：各分量乘积和
     *   [x1,y1,z1] · [x2,y2,z2] = x1·x2 + y1·y2 + z1·z2
     * · 几何意义：a·b = |a| · |b| · cos<a,b>
     *   两个向量的单位，向量相乘后再乘以二者夹角的余弦值。
     *   
     * · API：
     *   float DotNum = Vector3.Dot(a, b);
     *   
     * 点乘结果与角度关系
     * · 对于标准化（归一化、向量的方向）过的向量，方向完全相同（夹角为0），点乘结果为1（cos值为1），
     *   方向完全相反（夹角为180°），点乘结果为-1（cos值为-1），方向互相垂直（夹角90°）结果为0（cos值为0）。




     *
     * 点乘的应用
     * · 对于标准化过的向量，点乘结果等于两向量夹角的余弦值。
     * · 应用：计算两向量的夹角。
     *   float DotNum = Vector3.Dot(a.normalized, b.normalized);
     *   CosNum = Mathf.Acos(DotNum) * Mathf.Rad2Deg;

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     * 叉乘 - Cross
     * · 又称“叉积”或“外积”。
     * · 公式：
     *   [x1,y1,z1] x [x2,y2,z2] = [y1 * z2 - z1 * y2,z1 * x2 - x1 * z2,x1 * y2 - y1 * x2]
     * · 几何意义：结果为两个向量所组成面的垂直向量，模长为两向量模长乘积再乘夹角的正弦值。
     * · 脚本：Vector vector = Vector3.Cross(a,b);
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     * 应用
     * · 创建垂直于平面的向量。
     * · 判断两条向量相对位置。

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     * 点乘和叉乘在游戏的实际运用
     * · 在敌人正前方20米的120度为敌人视觉危险区，超过正前方的20米120度则是安全区
     * · 解题思路：计算敌人的正前方向量方向和玩家减敌人的向量方向，使用点乘计算夹角，小于60°代表已经进入视觉危险区，图例如下：


    public GameObject GameObjPort1;  //点乘、叉乘方法测试语句

    public GameObject GameObjPort2;  //点乘、叉乘方法测试语句

    public float CosNum;             //点乘、叉乘方法测试语句，利用点乘计算的夹角值

    private void Update()
    {
        DotFF();         //点乘、叉乘讲解方法
    }

    //点乘、叉乘讲解方法
    private void DotFF()
    {
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, GameObjPort1.transform.position);

        Debug.DrawLine(Vector3.zero, GameObjPort2.transform.position);

        //举例，根据Dot方法，实参传两个向量的方向，即可求出余弦值
        float DotNum = Vector3.Dot(GameObjPort1.transform.position.normalized, GameObjPort2.transform.position.normalized);

        //计算夹角，反余弦值乘以转换为角度即可求出两根向量的夹角角度
        CosNum = Mathf.Acos(DotNum) * Mathf.Rad2Deg;

       //注意：点乘结果转换出来的夹角为计算最小夹角，即范围为0-180° ！！
        //注意：Vector3.Dot计算出来的值为-1至1，是两根向量的夹角弧度，如果代码需要优化，则可以使用弧度为单位做类似if判断的作业，
        //可不用反余弦，可以增加计算资源，优化性能！

        //计算叉乘
        Vector3 CroNum = Vector3.Cross(GameObjPort1.transform.position, GameObjPort2.transform.position);
        //判定叉乘的垂直面y轴是否小于0（小于0代表夹角大于180°），是则计算大于180°的夹角
        if (CroNum.y < 0)
        {
            CosNum = 360 - CosNum;
        }

        Debug.DrawLine(Vector3.zero, CroNum);  
    }